第一次实验：短时时域分析

摘要
语音信号处理第一次实验
仅供参考

一、 实验内容概述：

本次实验实验前语音数据准备以及语音实验内容两个部分。
实验前语音数据准备要求录制并加载语音数据文件WHUT_10k，绘制完整波形图找出并移除前后噪声段，确保录音数据质量。
语音实验内容围绕语音信号处理基础，涵盖了绘制分帧加窗图、计算语音短时能量、语音短时幅度、语音短时过零率以及计算语音短时自相关。

二、 编程思路及步骤

实验前语音数据准备部分，利用Lectrue1_Demo_speech_recorder.m代码加载语音数据文件，通过绘制完整波形图找出前后噪声段，进行处理，使用代码截取无噪声段区间以获得纯净音频，并保存处理后的语音数据及对应图像。
语音实验内容中的分帧加窗图绘制，先读取语音文件，确定帧长20ms和帧移50%，进行分帧操作，确保列存储。提取第 45 帧后，分别生成矩形窗和 Hamming 窗函数，对第 45 帧数据加窗处理。最后绘制原始信号与加窗后信号的对比图。
计算每帧信号的平方和，得到短时能量。逐帧计算信号的绝对值之和，绘制短时幅度随时间的变化曲线。按照公式$ZCR(t)=\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}\frac{1}{2}|\mathrm{sign}(x(t+n))-\mathrm{sign}(x(t+n-1))|$统计每帧内信号符号变化的次数。逐帧计算信号的自相关函数，绘制短时自相关随延迟时间的变化曲线。

三、 指定内容的输出结果

一、 实验前语音数据准备

利用Lectrue1_Demo_speech_recorder.m文件代码录制音频“武汉理工大学”，并截取无噪声段区间，获得纯净音频。

fs = 10000;                            % set sampling rate
r = audiorecorder(fs, 24, 1);  % creat a recoreder object
record(r);                               % speak into microphone...
pause(4);                               % set recording time
stop(r);                                   % stop recording
data0 = getaudiodata(r);         % get audio data
sound(data0, fs)                      %  listen to complete recording
plot(data0)
data = data0(3706: 18181);
sound(data, fs)  
figure
t = (1:length(data))/fs;
plot(t, data)
sound(data, fs)
xlabel('时间/ s')
ylabel('振幅')
axis tight
title({'电信2206 赵连政 0122209360431''武汉理工大学'})
fileName = 'WHUT10K2025';
saveDataDir = './data2025/';
saveDataName = strcat(saveDataDir, fileName);
if ~exist(saveDataDir, 'dir')
    mkdir(saveDataDir)
end
save(saveDataName, 'data', 'fs')               % save audio data as mat format
%save('A12345')
saveFigureDir = './figure2025/';
if ~exist(saveFigureDir, 'dir')
    mkdir(saveFigureDir)
end
saveFigureName = strcat(saveFigureDir, fileName);
title('png')
print(saveFigureName,  '-dpng')
title('emf')
print(saveFigureName, '-dmeta')

上述图像前后各有一段近似为0的波形，该区域即为不含语音信息的噪声。3706-18181为有效音频段，以外为噪声段。波形在-1~+1之间，幅度合适。

上述图像前后不含噪声波形，已经截取为含有“武汉理工大学”语音信号波形，图像更加紧凑。

二、语音实验内容：

首先画出Ah 第20帧时域波形图，10k采样，与实验要求给出的图像进行对比：


1． 分帧加窗图：画出oh语音第45帧单帧语音时域图，同时加矩形窗和hamming窗（oh语音，第45帧）

%% 分帧加窗对比图（oh语音第45帧）
clc; clear; close all;
name = '赵连政';
class = '电信2206';
id = '0122209360431';
% 读取语音文件（文件名为'oh.wav'，采样率10kHz）
[y, fs] = audioread('oh.wav');  
frame_duration = 0.02;         % 帧长20ms
frame_length = round(frame_duration * fs);
frame_shift = frame_length/2;  % 50%帧移
% 分帧操作（确保列存储）
frames = buffer(y, frame_length, frame_length - frame_shift, 'nodelay');
frame45 = frames(:,45);  % 提取第45帧（列向量）
% 生成窗函数（列向量）
rect_win = ones(size(frame45));
hamm_win = hamming(length(frame45));
% 加窗操作
frame_rect = frame45 .* rect_win;
frame_hamm = frame45 .* hamm_win;
% 矩形窗对比
figure('Color','white');
hold on;
plot(frame45, 'b', 'LineWidth', 1.2);
plot(frame_rect, 'r', 'LineWidth', 1);
hold off;
legend('原始信号', '矩形窗处理');
title({[name ' ' class ' ' id]  'Oh语音第45帧加窗对比 (矩形窗)'});
xlabel('采样点'); 
ylabel('幅度');
grid on;
% Hamming窗对比
figure('Color','white');
hold on;
plot(frame45, 'b', 'LineWidth', 1.2);
plot(frame_hamm, 'm--', 'LineWidth', 1);
hold off;
legend('原始信号', 'Hamming窗处理');
title({[name ' ' class ' ' id]  'Oh语音第45帧加窗对比 (Hamming窗)'});
xlabel('采样点');
ylabel('幅度');
grid on;
% 添加公共标注
annotation('textbox',...
    [0.3 0.001 0.4 0.05],...
    'String',['语音内容: oh语音第45帧 | 采样率: ' num2str(fs/1000) 'kHz'],...
    'FitBoxToText','on',...
    'EdgeColor','none',...
    'HorizontalAlignment','center');

蓝色曲线是原始信号，粉色曲线是经过 Hamming 窗处理后的信号。对于 Hamming 窗处理后的信号，其波形在帧的起始和结束处被衰减。
这是因为 Hamming 窗是一种升余弦窗，窗函数在两端趋近于 0，中间部分接近 1。在采样点 0 和 200 附近，信号幅度被明显压低，相比原始信号，其起始和结束部分的波动幅度变小。

蓝色曲线是原始信号，红色曲线是经过矩形窗处理后的信号。矩形窗处理后的信号与原始信号在时域波形上基本一致。因为矩形窗函数在整个窗口范围内值都为 1，相当于没有对信号进行加权处理，只是简单地截取了一段信号作为一帧。

2． 语音短时能量（武汉理工大学语音）

% 1. 加载语音文件
load('WHUT10K2025.mat'); 
% 信号变量名为'data'，采样率为'fs'
% 2. 设置帧参数
frame_duration = 0.02;         % 帧长20ms
frame_length = round(frame_duration * fs);
frame_shift = round(frame_length/2);  % 50%帧移
% 3. 分帧操作 - 处理所有帧
frames = buffer(data, frame_length, frame_length - frame_shift, 'nodelay');
num_frames = size(frames, 2);  % 获取总帧数
% 4. 应用Hamming窗到所有帧
hamm_win = hamming(frame_length);  % 创建Hamming窗
% 对每一帧应用窗函数
for i = 1:num_frames
    frames(:, i) = frames(:, i) .* hamm_win;
end
% 5. 计算短时特征
% 短时能量 (加窗后)
short_time_energy = sum(frames.^2, 1);
% 6. 创建时间轴
time_signal = (0:length(data)-1)/fs;  % 原始信号时间轴
frame_time = ((0:num_frames-1)*frame_shift + frame_length/2)/fs;  % 帧中心时间轴
% 短时能量
figure()
plot(frame_time, short_time_energy, 'r', 'LineWidth', 1.5);
title('短时能量 (Hamming窗, 帧长20ms, 帧移50%)', 'FontSize', 12);
xlabel('时间 (s)', 'FontSize', 10);
ylabel('能量', 'FontSize', 10);
xlim([0 max(time_signal)]);
grid on;

短时能量曲线呈现出两个明显的高能量峰值区段，分别位于大约 0.25-0.5 秒和 0.95-1.2 秒附近，表明在这两个时间段内语音能量较强，对应着语音中的较强发音或音节。根据图中标注的语音内容为“武汉理工大学”，可以推测这两个高能量区段分别对应着“武汉”和“理工大学”这两个主要的词汇部分。

3． 语音短时幅度 （武汉理工大学语音）

% 短时幅度 (加窗后)
short_time_magnitude = sum(abs(frames), 1);
% 短时幅度
figure()
plot(frame_time, short_time_magnitude, 'm', 'LineWidth', 1.5);
title('短时幅度 (Hamming窗, 帧长20ms, 帧移50%)', 'FontSize', 12);
xlabel('时间 (s)', 'FontSize', 10);
ylabel('幅度', 'FontSize', 10);
xlim([0 max(time_signal)]);
grid on;

曲线中有两个主要的高幅度区段，分别位于大约 0.25-0.5 秒 和 0.95-1.2 秒，这两个区段的幅度显著高于其他部分。0-0.25 秒幅度较低，变化较为平缓，可能对应语音的起始部分或弱音。0.5-0.95 秒幅度较低且变化较小，可能对应语音中的停顿或静音段。1.2-1.4 秒幅度再次上升后逐渐下降，可能对应语音的结束部分。

4． 语音短时过零率 （武汉理工大学语音）

% 短时过零率 (加窗后)
zero_crossing_rate = zeros(1, num_frames);
for i = 1:num_frames
    frame = frames(:, i);
    signs = sign(frame);
    % 计算符号变化次数（过零次数）
    cross_points = find(diff(signs) ~= 0);
    zero_crossing_rate(i) = length(cross_points);
end
% 短时过零率
figure()
plot(frame_time, zero_crossing_rate, 'g', 'LineWidth', 1.5);
title('短时过零率 (Hamming窗, 帧长20ms, 帧移50%)', 'FontSize', 12);
xlabel('时间 (s)', 'FontSize', 10);
ylabel('过零次数', 'FontSize', 10);
xlim([0 max(time_signal)]);
grid on;

曲线中有多个高峰和低谷，表明语音信号在某些时间段内过零次数较高，而在其他时间段内过零次数较低。0.2秒到0.4秒之间：过零率出现多个高峰，过零次数在60到80之间波动。这表明在这一时间段内，语音信号的过零次数较高，可能对应清音部分。1.0秒到1.2秒之间：过零率出现一个显著的高峰，过零次数超过120。这是图中过零率最高的区域，表明这一时间段内的语音信号变化非常剧烈，可能是连续的清音或语音的突变部分。

5． 语音短时自相关 （oh语音，第45帧）

%% 短时自相关分析（第45帧）
% 计算加Hamming窗后的自相关函数
N = length(frame_hamm);  % 帧长
max_lag = N - 1;        % 最大延迟

% 计算自相关函数
autocorr = zeros(2*max_lag+1, 1);
for lag = -max_lag:max_lag
    n_start = max(1, 1+lag);
    n_end = min(N, N+lag);
    autocorr(lag+max_lag+1) = sum(frame_hamm(n_start:n_end) .* ...
                                 frame_hamm(n_start-lag:n_end-lag));
end

% 归一化自相关函数
autocorr = autocorr / max(autocorr);

% 提取正延迟部分（0到max_lag）
positive_lags = 0:max_lag;
positive_autocorr = autocorr(max_lag+1:end);

% 查找基音周期（最大峰值位置，排除0延迟）
[~, max_idx] = max(positive_autocorr(21:end));  % 跳过前20个样本（避免基音倍频错误）
pitch_period = max_idx + 20;  % 基音周期（样本数）
pitch_freq = fs / pitch_period;  % 基音频率（Hz）

% 创建自相关图
lags = -max_lag:max_lag;
figure('Color','white', 'Position', [100, 100, 1200, 500]);

% 完整自相关函数
subplot(1,2,1);
plot(lags, autocorr, 'b', 'LineWidth', 1.5);
hold on;
plot([0, 0], ylim, 'k--', 'LineWidth', 1);  % 零延迟线
title({[name ' ' class ' ' id] 'Oh语音第45帧短时自相关函数 (Hamming窗)'});
xlabel('延迟 (样本)');
ylabel('归一化自相关值');
xlim([-max_lag, max_lag]);
grid on;
text(0.05*max_lag, 0.9, ['基音周期: ' num2str(pitch_period) ' 样本'], 'FontSize', 10);
text(0.05*max_lag, 0.8, ['基音频率: ' num2str(round(pitch_freq)) ' Hz'], 'FontSize', 10);

% 局部放大图（重点显示基音周期）
subplot(1,2,2);
plot(positive_lags, positive_autocorr, 'b', 'LineWidth', 1.5);
hold on;
plot([pitch_period, pitch_period], ylim, 'r--', 'LineWidth', 1.5);  % 基音周期线
title('自相关函数局部放大 (0-300样本)');
xlabel('延迟 (样本)');
ylabel('归一化自相关值');
xlim([0, 300]);
grid on;
text(pitch_period+5, 0.9, ['基音周期: ' num2str(pitch_period) ' 样本'], 'FontSize', 10, 'Color', 'r');

% 添加公共标注
annotation('textbox',...
    [0.3 0.001 0.4 0.05],...
    'String',['帧长: ' num2str(frame_length) ' 样本 | 基音频率: ' num2str(round(pitch_freq)) ' Hz'],...
    'FitBoxToText','on',...
    'EdgeColor','none',...
    'HorizontalAlignment','center');

在延迟为0的位置，自相关值达到最大值1，这是自相关函数的典型特征，因为信号与自身的完全重合时相关性最强。随着延迟的增加或减少，自相关值呈现出周期性的波动。在延迟约为±50样本的位置，自相关值形成了明显的峰值。右图中在延迟为0的位置，自相关值为1。随着延迟的增加，自相关值呈现出周期性的波动。在延迟约为50样本的位置，自相关值形成了一个明显的峰值，这与左图中标注的基音周期一致。

四、 编程中遇到的问题、解决方法及存在的疑问

1. 在计算语音信号的短时能量、短时幅度、短时过零率和短时自相关等特征时，因为公式的理解不准确、计算过程中的数值精度问题或边界处理不当等原因，导致计算结果与预期不符。
   解决方法：
   仔细研读相关公式，确保对每个特征的定义和计算方法有准确的理解。例如，在计算短时过零率时，要注意符号变化的判断条件以及如何处理连续的零值等情况。
   在编程实现特征计算时，要注意数值精度的问题。可以采用合适的数值类型（如双精度浮点数）来存储和计算数据，以减少舍入误差等对结果的影响。
   对于分帧后的语音信号，在计算每帧的特征值时，要注意边界处理。例如，在计算最后一帧时，可能会出现数据不足的情况，可以通过补零或舍弃不完整的帧等方法来解决。
   编写代码后，可以使用一些已知结果的测试数据来验证所编写代码的正确性。例如，可以构造一个简单的正弦信号，计算其短时能量和短时自相关等特征，并与理论结果进行比较，以检查代码是否存在错误。

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参考文章:
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